4a^2-5a+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

a を解く

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4a^{2}-5a+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -5 を代入し、c に 2 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-5 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

25 を -32 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

-7 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

-5 の反数は 5 です。

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} の解を求めます。 5 を i\sqrt{7} に加算します。

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} の解を求めます。 5 から i\sqrt{7} を減算します。

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4a^{2}-5a+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$4a^{2}-5a=-2$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

-\frac{5}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{2} を \frac{25}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

因数a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

方程式の両辺に \frac{5}{8} を加算します。

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$