4sqrt{3}1/1+sqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 \sqrt{ 3 } \frac{ 1 }{ 1+ \sqrt{ 3 } }$$

計算

$$6-2\sqrt{3}\approx 2.535898385$$

解の手順

分子と分母に 1-\sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{1+\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$4\sqrt{3}\times \frac{1-\sqrt{3}}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}$$

\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$4\sqrt{3}\times \frac{1-\sqrt{3}}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

1 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$4\sqrt{3}\times \frac{1-\sqrt{3}}{1-3}$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$4\sqrt{3}\times \frac{1-\sqrt{3}}{-2}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$4\sqrt{3}\times \frac{-1+\sqrt{3}}{2}$$

4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2\left(-1+\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

分配則を使用して 2 と -1+\sqrt{3} を乗算します。

$$\left(-2+2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

分配則を使用して -2+2\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算します。

$$-2\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$-2\sqrt{3}+2\times 3$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$-2\sqrt{3}+6$$