4=20y^2+368y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

y を解く

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0.010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18.410863152$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$20y^{2}+368y=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$20y^{2}+368y-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 20 を代入し、b に 368 を代入し、c に -4 を代入します。

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

368 を 2 乗します。

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

-80 と -4 を乗算します。

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

135424 を 320 に加算します。

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

135744 の平方根をとります。

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} の解を求めます。 -368 を 8\sqrt{2121} に加算します。

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

-368+8\sqrt{2121} を 40 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} の解を求めます。 -368 から 8\sqrt{2121} を減算します。

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

-368-8\sqrt{2121} を 40 で除算します。

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$20y^{2}+368y=4$$

両辺を 20 で除算します。

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

20 で除算すると、20 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{368}{20} を約分します。

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{20} を約分します。

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

\frac{92}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{46}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{46}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

\frac{46}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{5} を \frac{2116}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

因数y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

簡約化します。

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

方程式の両辺から \frac{46}{5} を減算します。

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$