4=-x^2+6x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

x を解く

$$x=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+6x-5=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-5 から 4 を減算して -9 を求めます。

$$-x^{2}+6x-9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 を \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と -x+3=0 を解きます。

$$x=3 x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+6x-5=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-5 から 4 を減算して -9 を求めます。

$$-x^{2}+6x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 6 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+6x-5=4$$

5 を両辺に追加します。

$$-x^{2}+6x=4+5$$

4 と 5 を加算して 9 を求めます。

$$-x^{2}+6x=9$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 を -1 で除算します。

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 を -1 で除算します。

$$x^{2}-6x=-9$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-3=0 x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=3 x=3$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=3$$