4=1/6x^6+x^3+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

x を解く (複素数の解)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

2 から 4 を減算して -2 を求めます。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} に t を代入します。

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に \frac{1}{6}、b に 1、c に -2 を代入します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} を計算します。

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3} なので、各 t の方程式を解くことで解を得ることができます。

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x を解く

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

2 から 4 を減算して -2 を求めます。

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} に t を代入します。

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に \frac{1}{6}、b に 1、c に -2 を代入します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} を計算します。

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3} なので、各 t について x=\sqrt[3]{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$