4=sqrt{26-5x}+x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 = \sqrt{ 26-5x } +x$$

x を解く

$$x=-2$$

解の手順

方程式の両辺から x を減算します。

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-x\right)^{2} を展開します。

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

\sqrt{26-5x} の 2 乗を計算して 26-5x を求めます。

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

両辺から 26 を減算します。

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

16 から 26 を減算して -10 を求めます。

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

5x を両辺に追加します。

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

-8x と 5x をまとめて -3x を求めます。

$$-10-3x+x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-3x-10=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-3x-10 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=5 x=-2$$

方程式 4=\sqrt{26-5x}+x の x に 5 を代入します。

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

簡約化します。 値 x=5 は、方程式を満たしていません。

$$4=6$$

方程式 4=\sqrt{26-5x}+x の x に -2 を代入します。

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

簡約化します。 値 x=-2 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 4-x=\sqrt{26-5x} には独自の解があります。

$$x=-2$$