4+4a+a^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

因数

$$\left(a+2\right)^{2}$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$a^{2}+4a+4$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa+4 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は正の値なので、p と q はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$p=2 q=2$$

a^{2}+4a+4 を \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 a+2 を除外します。

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(a+2\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

末尾の項、4 の平方根を求めます。

$$\sqrt{4}=2$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(a+2\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}+4a+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 を -16 に加算します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に -2 を代入します。

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

計算

$$\left(a+2\right)^{2}$$