3x(x-5)+16=-x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3x(x-5)+16=-x$$

x を解く

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 3x と x-5 を乗算します。

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

-15x と x をまとめて -14x を求めます。

$$3x^{2}-14x+16=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-6$$

3x^{2}-14x+16 を \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-8 を除外します。

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-8=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と x-5 を乗算します。

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

-15x と x をまとめて -14x を求めます。

$$3x^{2}-14x+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -14 を代入し、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

196 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{14±2}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±2}{6} の解を求めます。 14 を 2 に加算します。

$$x=\frac{16}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{6} を約分します。

$$x=\frac{8}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±2}{6} の解を求めます。 14 から 2 を減算します。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と x-5 を乗算します。

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

-15x と x をまとめて -14x を求めます。

$$3x^{2}-14x+16=0$$

両辺から 16 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3x^{2}-14x=-16$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

-\frac{14}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{16}{3} を \frac{49}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

因数x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺に \frac{7}{3} を加算します。

$$x=\frac{8}{3} x=2$$