3x(x+5)=5(x+5) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3x(x+5)=5(x+5)$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と x+5 を乗算します。

$$3x^{2}+15x=5\left(x+5\right)$$

分配則を使用して 5 と x+5 を乗算します。

$$3x^{2}+15x=5x+25$$

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}+15x-5x=25$$

15x と -5x をまとめて 10x を求めます。

$$3x^{2}+10x=25$$

両辺から 25 を減算します。

$$3x^{2}+10x-25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 10 を代入し、c に -25 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

100 を 300 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±20}{6} の解を求めます。 -10 を 20 に加算します。

$$x=\frac{10}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{6} を約分します。

$$x=\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±20}{6} の解を求めます。 -10 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 を 6 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と x+5 を乗算します。

$$3x^{2}+15x=5\left(x+5\right)$$

分配則を使用して 5 と x+5 を乗算します。

$$3x^{2}+15x=5x+25$$

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}+15x-5x=25$$

15x と -5x をまとめて 10x を求めます。

$$3x^{2}+10x=25$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

\frac{10}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

\frac{5}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{25}{3} を \frac{25}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

因数x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

方程式の両辺から \frac{5}{3} を減算します。

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$