3x(x+2)=5(x+2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と x+2 を乗算します。

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

分配則を使用して 5 と x+2 を乗算します。

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x と -5x をまとめて x を求めます。

$$3x^{2}+x=10$$

両辺から 10 を減算します。

$$3x^{2}+x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 1 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±11}{6} の解を求めます。 -1 を 11 に加算します。

$$x=\frac{10}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{6} を約分します。

$$x=\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±11}{6} の解を求めます。 -1 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 を 6 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と x+2 を乗算します。

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

分配則を使用して 5 と x+2 を乗算します。

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x と -5x をまとめて x を求めます。

$$3x^{2}+x=10$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

因数x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$