3x^2-10x+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3x^2-10x+8$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8 を \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-10x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

100 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{10±2}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±2}{6} の解を求めます。 10 を 2 に加算します。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±2}{6} の解を求めます。 10 から 2 を減算します。

$$x=\frac{8}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{6} を約分します。

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に \frac{4}{3} を代入します。

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

x から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$