3x=sqrt{x^2+6}-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

解の手順

方程式の両辺から -4 を減算します。

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+4\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+6} の 2 乗を計算して x^{2}+6 を求めます。

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

9x^{2} と -x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}+24x+16=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

16 から 6 を減算して 10 を求めます。

$$8x^{2}+24x+10=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$4x^{2}+12x+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,20 2,10 4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 を \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x+1 を除外します。

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、2x+1=0 と 2x+5=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

方程式 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 の x に -\frac{1}{2} を代入します。

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

簡約化します。 値 x=-\frac{1}{2} は数式を満たしています。

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 の x に -\frac{5}{2} を代入します。

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

簡約化します。 値 x=-\frac{5}{2} は、方程式を満たしていません。

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} には独自の解があります。

$$x=-\frac{1}{2}$$