385=(2x+2)*(2x+3) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x+2 と 2x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$385=4x^{2}+10x+6$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$4x^{2}+10x+6=385$$

両辺から 385 を減算します。

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

6 から 385 を減算して -379 を求めます。

$$4x^{2}+10x-379=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 10 を代入し、c に -379 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -379 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

100 を 6064 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

6164 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} の解を求めます。 -10 を 2\sqrt{1541} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} の解を求めます。 -10 から 2\sqrt{1541} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541} を 8 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x+2 と 2x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$385=4x^{2}+10x+6$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$4x^{2}+10x+6=385$$

両辺から 6 を減算します。

$$4x^{2}+10x=385-6$$

385 から 6 を減算して 379 を求めます。

$$4x^{2}+10x=379$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{379}{4} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

因数x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$