38.706x^2-41.070x+9027=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 38.706 を代入し、b に -41.07 を代入し、c に 9027 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-41.07 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 と 38.706 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 と 9027 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

公分母を求めて分子を加算すると、1686.7449 を -1397596.248 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 の反数は 41.07 です。

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 と 38.706 を乗算します。

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} の解を求めます。 41.07 を \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} に加算します。

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} を 77.412 で除算するには、\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} に 77.412 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} の解を求めます。 41.07 から \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} を 77.412 で除算するには、\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} に 77.412 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

方程式の両辺から 9027 を減算します。

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

それ自体から 9027 を減算すると 0 のままです。

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

方程式の両辺を 38.706 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 で除算すると、38.706 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07 を 38.706 で除算するには、-41.07 に 38.706 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027 を 38.706 で除算するには、-9027 に 38.706 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

-\frac{6845}{6451} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{6845}{12902} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{6845}{12902} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

-\frac{6845}{12902} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1504500}{6451} を \frac{46854025}{166461604} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

因数x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

方程式の両辺に \frac{6845}{12902} を加算します。

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$