37x^2-70x+25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$37x^{2}-70x+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 37 を代入し、b に -70 を代入し、c に 25 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4 と 37 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

4900 を -3700 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 の反数は 70 です。

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2 と 37 を乗算します。

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} の解を求めます。 70 を 20\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

70+20\sqrt{3} を 74 で除算します。

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} の解を求めます。 70 から 20\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

70-20\sqrt{3} を 74 で除算します。

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$37x^{2}-70x+25=0$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

それ自体から 25 を減算すると 0 のままです。

$$37x^{2}-70x=-25$$

両辺を 37 で除算します。

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37 で除算すると、37 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

-\frac{70}{37} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{35}{37} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{35}{37} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

-\frac{35}{37} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{25}{37} を \frac{1225}{1369} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

因数x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

方程式の両辺に \frac{35}{37} を加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$