360[1/n+1-1/n]=12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

n を解く

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺を 360 で除算します。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{12}{360} を約分します。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

0 による除算は定義されていないため、変数 n を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 30n\left(n+1\right) (n+1,n,30 の最小公倍数) で乗算します。

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n と -30n をまとめて 0 を求めます。

$$-30=n\left(n+1\right)$$

分配則を使用して n と n+1 を乗算します。

$$-30=n^{2}+n$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$n^{2}+n=-30$$

30 を両辺に追加します。

$$n^{2}+n+30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に 30 を代入します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 と 30 を乗算します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 を -120 に加算します。

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 の平方根をとります。

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} の解を求めます。 -1 を i\sqrt{119} に加算します。

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} の解を求めます。 -1 から i\sqrt{119} を減算します。

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

完全平方にする手順

両辺を 360 で除算します。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{12}{360} を約分します。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

0 による除算は定義されていないため、変数 n を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 30n\left(n+1\right) (n+1,n,30 の最小公倍数) で乗算します。

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n と -30n をまとめて 0 を求めます。

$$-30=n\left(n+1\right)$$

分配則を使用して n と n+1 を乗算します。

$$-30=n^{2}+n$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$n^{2}+n=-30$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 を \frac{1}{4} に加算します。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

因数n^{2}+n+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$