36y^3-4=y-144y^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 y ^ { 3 } - 4 = y - 144 y ^ { 2 }$$

y を解く

$$y=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$y=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$y=-4$$

解の手順

両辺から y を減算します。

$$36y^{3}-4-y=-144y^{2}$$

144y^{2} を両辺に追加します。

$$36y^{3}-4-y+144y^{2}=0$$

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$36y^{3}+144y^{2}-y-4=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 36 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{9},±\frac{2}{9},±\frac{1}{3},±\frac{4}{9},±\frac{2}{3},±1,±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{18},±\frac{1}{6},±\frac{1}{2},±\frac{1}{36},±\frac{1}{12},±\frac{1}{4}$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$y=-4$$

因数定理では、y-k は多項式の各根 k の因数です。 36y^{3}+144y^{2}-y-4 を y+4 で除算して 36y^{2}-1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$36y^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 36、b に 0、c に -1 を代入します。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 36\left(-1\right)}}{2\times 36}$$

計算を行います。

$$y=\frac{0±12}{72}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 36y^{2}-1=0 を計算します。

$$y=-\frac{1}{6} y=\frac{1}{6}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$y=-4 y=-\frac{1}{6} y=\frac{1}{6}$$