36y=12+18:(-27y) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y を解く

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 y を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -27y を乗算します。

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

36 と -27 を乗算して -972 を求めます。

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y と y を乗算して y^{2} を求めます。

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-27 と 12 を乗算して -324 を求めます。

$$-972y^{2}=-324y+18$$

324y を両辺に追加します。

$$-972y^{2}+324y=18$$

両辺から 18 を減算します。

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -972 を代入し、b に 324 を代入し、c に -18 を代入します。

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

324 を 2 乗します。

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 と -972 を乗算します。

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 と -18 を乗算します。

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

104976 を -69984 に加算します。

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 の平方根をとります。

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 と -972 を乗算します。

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} の解を求めます。 -324 を 108\sqrt{3} に加算します。

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} を -1944 で除算します。

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} の解を求めます。 -324 から 108\sqrt{3} を減算します。

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} を -1944 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

方程式が解けました。

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 y を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -27y を乗算します。

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

36 と -27 を乗算して -972 を求めます。

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y と y を乗算して y^{2} を求めます。

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-27 と 12 を乗算して -324 を求めます。

$$-972y^{2}=-324y+18$$

324y を両辺に追加します。

$$-972y^{2}+324y=18$$

両辺を -972 で除算します。

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 で除算すると、-972 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 を開いて消去して、分数 \frac{324}{-972} を約分します。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 を開いて消去して、分数 \frac{18}{-972} を約分します。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{54} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

因数 y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$