36x^2+2x-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$36x^{2}+2x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 36 を代入し、b に 2 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

4 を 864 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{217} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} を 72 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{217} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} を 72 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$36x^{2}+2x-6=0$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

それ自体から -6 を減算すると 0 のままです。

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0 から -6 を減算します。

$$36x^{2}+2x=6$$

両辺を 36 で除算します。

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 で除算すると、36 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{36} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{36} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{18} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{36} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{36} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

\frac{1}{36} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{6} を \frac{1}{1296} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

因数x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

方程式の両辺から \frac{1}{36} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$