36x^2+60x+25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

因数

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 36x^{2}+ax+bx+25 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 900 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

解は和が 60 になる組み合わせです。

$$a=30 b=30$$

36x^{2}+60x+25 を \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right) に書き換えます。

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

1 番目のグループの 6x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 6x+5 を除外します。

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(36,60,25)=1$$

先頭の項、36x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

末尾の項、25 の平方根を求めます。

$$\sqrt{25}=5$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$36x^{2}+60x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

60 を 2 乗します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

3600 を -3600 に加算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

2 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{5}{6} を x_{2} に -\frac{5}{6} を代入します。

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{6} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{6} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{6x+5}{6} と \frac{6x+5}{6} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

6 と 6 を乗算します。

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

36 と 36 の最大公約数 36 で約分します。

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

計算

$$\left(6x+5\right)^{2}$$