36a^4-97a^2b^2+36b^4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

因数

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

解の手順

36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} を変数 a 上の多項式として考えます。

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

形式 ka^{m}+n の係数を 1 つ求めます。ここで、最大の値の 36a^{4} で ka^{m} が単項式を除算し、定数の係数 36b^{4} を n で除算します。そのような要因の 1 つが 4a^{2}-9b^{2} です。多項式をこの因数で除算して因数分解します。

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

4a^{2}-9b^{2} を検討してください。 4a^{2}-9b^{2} を \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

9a^{2}-4b^{2} を検討してください。 9a^{2}-4b^{2} を \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

計算

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$