36=left(2x+12right)left(x+1right) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 = \left( 2x+12 \right) \left( x+1 \right)$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x+12 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$36=2x^{2}+14x+12$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+14x+12=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$2x^{2}+14x+12-36=0$$

12 から 36 を減算して -24 を求めます。

$$2x^{2}+14x-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 14 を代入し、c に -24 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 2}$$

196 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 2}$$

388 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} の解を求めます。 -14 を 2\sqrt{97} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{4}$$

-14+2\sqrt{97} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{4} の解を求めます。 -14 から 2\sqrt{97} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{4}$$

-14-2\sqrt{97} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x+12 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$36=2x^{2}+14x+12$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+14x+12=36$$

両辺から 12 を減算します。

$$2x^{2}+14x=36-12$$

36 から 12 を減算して 24 を求めます。

$$2x^{2}+14x=24$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{24}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x^{2}+7x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x^{2}+7x=12$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

12 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$