36+x^2-15x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

因数

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-15x+36$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+36 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -15 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-3$$

x^{2}-15x+36 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}-15x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

225 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±9}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±9}{2} の解を求めます。 15 を 9 に加算します。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±9}{2} の解を求めます。 15 から 9 を減算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 12 を x_{2} に 3 を代入します。

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

計算

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$