36+121c^2-132c= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

因数

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$121c^{2}-132c+36$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 121c^{2}+ac+bc+36 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4356 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

解は和が -132 になる組み合わせです。

$$a=-66 b=-66$$

121c^{2}-132c+36 を \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) に書き換えます。

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

1 番目のグループの 11c と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 11c-6 を除外します。

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(121,-132,36)=1$$

先頭の項、121c^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

末尾の項、36 の平方根を求めます。

$$\sqrt{36}=6$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132 を 2 乗します。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-4 と 121 を乗算します。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

-484 と 36 を乗算します。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

17424 を -17424 に加算します。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 の平方根をとります。

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 の反数は 132 です。

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

2 と 121 を乗算します。

$$c=\frac{132±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{6}{11} を x_{2} に \frac{6}{11} を代入します。

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

c から \frac{6}{11} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

c から \frac{6}{11} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{11c-6}{11} と \frac{11c-6}{11} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 と 11 を乗算します。

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 と 121 の最大公約数 121 で約分します。

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

計算

$$\left(11c-6\right)^{2}$$