35r^2-72r+36=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

r を解く

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$35r^{2}-72r+36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 35 を代入し、b に -72 を代入し、c に 36 を代入します。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-72 を 2 乗します。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

-4 と 35 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

-140 と 36 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

5184 を -5040 に加算します。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

144 の平方根をとります。

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72 の反数は 72 です。

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

2 と 35 を乗算します。

$$r=\frac{72±12}{70}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{72±12}{70} の解を求めます。 72 を 12 に加算します。

$$r=\frac{84}{70}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{84}{70} を約分します。

$$r=\frac{6}{5}$$

± が負の時の方程式 r=\frac{72±12}{70} の解を求めます。 72 から 12 を減算します。

$$r=\frac{60}{70}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{60}{70} を約分します。

$$r=\frac{6}{7}$$

方程式が解けました。

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$35r^{2}-72r+36=0$$

方程式の両辺から 36 を減算します。

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

それ自体から 36 を減算すると 0 のままです。

$$35r^{2}-72r=-36$$

両辺を 35 で除算します。

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

35 で除算すると、35 での乗算を元に戻します。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

-\frac{72}{35} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{36}{35} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{36}{35} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

-\frac{36}{35} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{36}{35} を \frac{1296}{1225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

因数r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

簡約化します。

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

方程式の両辺に \frac{36}{35} を加算します。

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$