35x^2+258x-6329=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

x を解く

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10.257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17.628922712$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 35 を代入し、b に 258 を代入し、c に -6329 を代入します。

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

258 を 2 乗します。

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-4 と 35 を乗算します。

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-140 と -6329 を乗算します。

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

66564 を 886060 に加算します。

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

952624 の平方根をとります。

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

2 と 35 を乗算します。

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} の解を求めます。 -258 を 4\sqrt{59539} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258+4\sqrt{59539} を 70 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} の解を求めます。 -258 から 4\sqrt{59539} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258-4\sqrt{59539} を 70 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

方程式の両辺に 6329 を加算します。

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

それ自体から -6329 を減算すると 0 のままです。

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

0 から -6329 を減算します。

$$35x^{2}+258x=6329$$

両辺を 35 で除算します。

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

35 で除算すると、35 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

\frac{258}{35} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{129}{35} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{129}{35} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

\frac{129}{35} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6329}{35} を \frac{16641}{1225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

因数x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

方程式の両辺から \frac{129}{35} を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$