35*15=(19-x)(15+x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

35 と 15 を乗算して 525 を求めます。

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

分配則を使用して 19-x と 15+x を乗算して同類項をまとめます。

$$525=285+4x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$285+4x-x^{2}=525$$

両辺から 525 を減算します。

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

285 から 525 を減算して -240 を求めます。

$$-240+4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+4x-240=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -240 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -240 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

16 を -960 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} の解を求めます。 -4 を 4i\sqrt{59} に加算します。

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{59} を -2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} の解を求めます。 -4 から 4i\sqrt{59} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{59} を -2 で除算します。

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

方程式が解けました。

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

完全平方にする手順

35 と 15 を乗算して 525 を求めます。

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

分配則を使用して 19-x と 15+x を乗算して同類項をまとめます。

$$525=285+4x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$285+4x-x^{2}=525$$

両辺から 285 を減算します。

$$4x-x^{2}=525-285$$

525 から 285 を減算して 240 を求めます。

$$4x-x^{2}=240$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+4x=240$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

4 を -1 で除算します。

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

240 を -1 で除算します。

$$x^{2}-4x=-240$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

-240 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=-236$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

簡約化します。

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$