32x^2+250x-1925=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 32 を代入し、b に 250 を代入し、c に -1925 を代入します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

250 を 2 乗します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128 と -1925 を乗算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

62500 を 246400 に加算します。

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} の解を求めます。 -250 を 10\sqrt{3089} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089} を 64 で除算します。

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} の解を求めます。 -250 から 10\sqrt{3089} を減算します。

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089} を 64 で除算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

方程式の両辺に 1925 を加算します。

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

それ自体から -1925 を減算すると 0 のままです。

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

0 から -1925 を減算します。

$$32x^{2}+250x=1925$$

両辺を 32 で除算します。

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32 で除算すると、32 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{250}{32} を約分します。

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

\frac{125}{16} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{125}{32} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{125}{32} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

\frac{125}{32} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1925}{32} を \frac{15625}{1024} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

因数x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

方程式の両辺から \frac{125}{32} を減算します。

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$