301x^2-918x=256 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$301x^{2}-918x=256$$

方程式の両辺から 256 を減算します。

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

それ自体から 256 を減算すると 0 のままです。

$$301x^{2}-918x-256=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 301 を代入し、b に -918 を代入し、c に -256 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 と 301 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 と -256 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724 を 308224 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 の反数は 918 です。

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 と 301 を乗算します。

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} の解を求めます。 918 を 2\sqrt{287737} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} を 602 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} の解を求めます。 918 から 2\sqrt{287737} を減算します。

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} を 602 で除算します。

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$301x^{2}-918x=256$$

両辺を 301 で除算します。

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 で除算すると、301 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

-\frac{918}{301} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{459}{301} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{459}{301} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

-\frac{459}{301} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{256}{301} を \frac{210681}{90601} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

因数x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

方程式の両辺に \frac{459}{301} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$