301+2t^2=300t を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

t を解く

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 300t を減算します。

$$301+2t^{2}-300t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2t^{2}-300t+301=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -300 を代入し、c に 301 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-300 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

-8 と 301 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

90000 を -2408 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

87592 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300 の反数は 300 です。

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} の解を求めます。 300 を 2\sqrt{21898} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

300+2\sqrt{21898} を 4 で除算します。

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

± が負の時の方程式 t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} の解を求めます。 300 から 2\sqrt{21898} を減算します。

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

300-2\sqrt{21898} を 4 で除算します。

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

完全平方にする手順

両辺から 300t を減算します。

$$301+2t^{2}-300t=0$$

両辺から 301 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2t^{2}-300t=-301$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

-300 を 2 で除算します。

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

-150 (x 項の係数) を 2 で除算して -75 を求めます。次に、方程式の両辺に -75 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

-75 を 2 乗します。

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

-\frac{301}{2} を 5625 に加算します。

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

因数 t^{2}-150t+5625。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

簡約化します。

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

方程式の両辺に 75 を加算します。

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$