3000=(125+x)(45-x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3000=(125+x)(45-x)$$

x を解く

$$x=-105$$

$$x=25$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 125+x と 45-x を乗算して同類項をまとめます。

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

両辺から 3000 を減算します。

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

5625 から 3000 を減算して 2625 を求めます。

$$2625-80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -80 を代入し、c に 2625 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-80 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 2625 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

6400 を 10500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

16900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80 の反数は 80 です。

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{80±130}{-2} の解を求めます。 80 を 130 に加算します。

$$x=\frac{210}{-2}$$

210 を -2 で除算します。

$$x=-105$$

± が負の時の方程式 x=\frac{80±130}{-2} の解を求めます。 80 から 130 を減算します。

$$x=-\frac{50}{-2}$$

-50 を -2 で除算します。

$$x=25$$

方程式が解けました。

$$x=-105 x=25$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 125+x と 45-x を乗算して同類項をまとめます。

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

両辺から 5625 を減算します。

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

3000 から 5625 を減算して -2625 を求めます。

$$-80x-x^{2}=-2625$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-80x=-2625$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

-80 を -1 で除算します。

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

-2625 を -1 で除算します。

$$x^{2}+80x=2625$$

80 (x 項の係数) を 2 で除算して 40 を求めます。次に、方程式の両辺に 40 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

40 を 2 乗します。

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

2625 を 1600 に加算します。

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

因数x^{2}+80x+1600。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

簡約化します。

$$x+40=65 x+40=-65$$

方程式の両辺から 40 を減算します。

$$x=25 x=-105$$