300q-2q^2-100-q^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

因数

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-2q^{2} と -q^{2} をまとめて -3q^{2} を求めます。

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

300 を 2 乗します。

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -100 を乗算します。

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

90000 を -1200 に加算します。

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

88800 の平方根をとります。

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} の解を求めます。 -300 を 20\sqrt{222} に加算します。

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

-300+20\sqrt{222} を -6 で除算します。

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

± が負の時の方程式 q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} の解を求めます。 -300 から 20\sqrt{222} を減算します。

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

-300-20\sqrt{222} を -6 で除算します。

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 50-\frac{10\sqrt{222}}{3} を x_{2} に 50+\frac{10\sqrt{222}}{3} を代入します。

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

計算

$$-3q^{2}+300q-100$$

解の手順

-2q^{2} と -q^{2} をまとめて -3q^{2} を求めます。

$$300q-3q^{2}-100$$