30=-8x-4.9x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4.9 を代入し、b に -8 を代入し、c に -30 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 と -4.9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

64 を -588 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

-524 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2 と -4.9 を乗算します。

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} の解を求めます。 8 を 2i\sqrt{131} に加算します。

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

8+2i\sqrt{131} を -9.8 で除算するには、8+2i\sqrt{131} に -9.8 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} の解を求めます。 8 から 2i\sqrt{131} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

8-2i\sqrt{131} を -9.8 で除算するには、8-2i\sqrt{131} に -9.8 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

方程式の両辺を -4.9 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 で除算すると、-4.9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-8 を -4.9 で除算するには、-8 に -4.9 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

30 を -4.9 で除算するには、30 に -4.9 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

\frac{80}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{40}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{40}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

\frac{40}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{300}{49} を \frac{1600}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

因数 x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

方程式の両辺から \frac{40}{49} を減算します。

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$