30x^2+2x-0.8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 30 を代入し、b に 2 を代入し、c に -0.8 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-4 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-120 と -0.8 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

4 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

2 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±10}{60} の解を求めます。 -2 を 10 に加算します。

$$x=\frac{8}{60}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{60} を約分します。

$$x=\frac{2}{15}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±10}{60} の解を求めます。 -2 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{12}{60}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{60} を約分します。

$$x=-\frac{1}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

方程式の両辺に 0.8 を加算します。

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

それ自体から -0.8 を減算すると 0 のままです。

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

0 から -0.8 を減算します。

$$30x^{2}+2x=0.8$$

両辺を 30 で除算します。

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

30 で除算すると、30 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{30} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

0.8 を 30 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{30} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{30} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

\frac{1}{30} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{75} を \frac{1}{900} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

因数x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{30} を減算します。

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$