30x+21x^2=3384 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x を解く

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3384 を減算します。

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 7x^{2}+ax+bx-1128 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -7896 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128 を \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの 94 をくくり出します。

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と 7x+94=0 を解きます。

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$21x^{2}+30x=3384$$

方程式の両辺から 3384 を減算します。

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

それ自体から 3384 を減算すると 0 のままです。

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 21 を代入し、b に 30 を代入し、c に -3384 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84 と -3384 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

900 を 284256 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-30±534}{42} の解を求めます。 -30 を 534 に加算します。

$$x=\frac{504}{42}$$

504 を 42 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-30±534}{42} の解を求めます。 -30 から 534 を減算します。

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-564}{42} を約分します。

$$x=-\frac{94}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$21x^{2}+30x=3384$$

両辺を 21 で除算します。

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21 で除算すると、21 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{30}{21} を約分します。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3384}{21} を約分します。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

\frac{10}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

\frac{5}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1128}{7} を \frac{25}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

因数x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

方程式の両辺から \frac{5}{7} を減算します。

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$