30t+2t^2=300 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t を解く

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2t^{2}+30t=300$$

方程式の両辺から 300 を減算します。

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

それ自体から 300 を減算すると 0 のままです。

$$2t^{2}+30t-300=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 30 を代入し、c に -300 を代入します。

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 を 2 乗します。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -300 を乗算します。

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

900 を 2400 に加算します。

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 の平方根をとります。

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} の解を求めます。 -30 を 10\sqrt{33} に加算します。

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} を 4 で除算します。

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} の解を求めます。 -30 から 10\sqrt{33} を減算します。

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} を 4 で除算します。

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2t^{2}+30t=300$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 を 2 で除算します。

$$t^{2}+15t=150$$

15 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150 を \frac{225}{4} に加算します。

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

因数t^{2}+15t+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

簡約化します。

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{15}{2} を減算します。

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$