30s^2-19s-63 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

因数

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 30s^{2}+as+bs-63 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1890 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

解は和が -19 になる組み合わせです。

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 を \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) に書き換えます。

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

1 番目のグループの 6s と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 5s-9 を除外します。

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19 を 2 乗します。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4 と 30 を乗算します。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120 と -63 を乗算します。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

361 を 7560 に加算します。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 の平方根をとります。

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 の反数は 19 です。

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2 と 30 を乗算します。

$$s=\frac{19±89}{60}$$

± が正の時の方程式 s=\frac{19±89}{60} の解を求めます。 19 を 89 に加算します。

$$s=\frac{108}{60}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{108}{60} を約分します。

$$s=\frac{9}{5}$$

± が負の時の方程式 s=\frac{19±89}{60} の解を求めます。 19 から 89 を減算します。

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-70}{60} を約分します。

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{9}{5} を x_{2} に -\frac{7}{6} を代入します。

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

s から \frac{9}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{6} を s に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5s-9}{5} と \frac{6s+7}{6} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5 と 6 を乗算します。

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 と 30 の最大公約数 30 で約分します。

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

計算

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$