30b^2-28b-16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

b を解く

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$15b^{2}-14b-8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 15b^{2}+ab+bb-8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=6$$

15b^{2}-14b-8 を \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right) に書き換えます。

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

1 番目のグループの 5b と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3b-4 を除外します。

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

方程式の解を求めるには、3b-4=0 と 5b+2=0 を解きます。

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$30b^{2}-28b-16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 30 を代入し、b に -28 を代入し、c に -16 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-28 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-4 と 30 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-120 と -16 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

784 を 1920 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

2704 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

-28 の反数は 28 です。

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

2 と 30 を乗算します。

$$b=\frac{28±52}{60}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{28±52}{60} の解を求めます。 28 を 52 に加算します。

$$b=\frac{80}{60}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{80}{60} を約分します。

$$b=\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{28±52}{60} の解を求めます。 28 から 52 を減算します。

$$b=-\frac{24}{60}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{60} を約分します。

$$b=-\frac{2}{5}$$

方程式が解けました。

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$30b^{2}-28b-16=0$$

方程式の両辺に 16 を加算します。

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

それ自体から -16 を減算すると 0 のままです。

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

0 から -16 を減算します。

$$30b^{2}-28b=16$$

両辺を 30 で除算します。

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

30 で除算すると、30 での乗算を元に戻します。

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-28}{30} を約分します。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{30} を約分します。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

-\frac{14}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{15} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{15} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

-\frac{7}{15} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{15} を \frac{49}{225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

因数b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

簡約化します。

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

方程式の両辺に \frac{7}{15} を加算します。

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$