30*(x-5)(x+4)geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 30 と x-5 を乗算します。

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

分配則を使用して 30x-150 と x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$30x^{2}-30x-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 30、b に -30、c に -600 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

計算を行います。

$$x=\frac{30±270}{60}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{30±270}{60} を計算します。

$$x=5 x=-4$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、x-5 と x+4 の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 x-5 と x+4 がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq -4 です。

$$x\leq -4$$

x-5 と x+4 がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq 5 です。

$$x\geq 5$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$