30=2n^2-n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n を解く

$$n = \frac{\sqrt{241} + 1}{4} \approx 4.131043674$$

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}\approx -3.631043674$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2n^{2}-n=30$$

両辺から 30 を減算します。

$$2n^{2}-n-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -30 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -30 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

1 を 240 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{1±\sqrt{241}}{4} の解を求めます。 1 を \sqrt{241} に加算します。

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{1±\sqrt{241}}{4} の解を求めます。 1 から \sqrt{241} を減算します。

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2n^{2}-n=30$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{30}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=15$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

15 を \frac{1}{16} に加算します。

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

因数n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$