30+7x-x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

因数

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+7x+30$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 を \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-10 を除外します。

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+7x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±13}{-2} の解を求めます。 -7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±13}{-2} の解を求めます。 -7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 を -2 で除算します。

$$x=10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -3 を x_{2} に 10 を代入します。

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

計算

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$