3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

簡単な解の手順

分子と分母に 1+\sqrt{5} を乗算して、\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 を 2 乗します。 \sqrt{5} を 2 乗します。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1 から 5 を減算して -4 を求めます。

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

分配則を使用して \sqrt{2} と 1+\sqrt{5} を乗算します。

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3 と \frac{4}{4} を乗算します。

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

\frac{3\times 4}{4} と \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) で乗算を行います。

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$