3z^2-21z-24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

因数

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

z^{2}-7z-8 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を z^{2}+az+bz-8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-8 2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8 を \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) に書き換えます。

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

z の z^{2}-8z を除外します。

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

分配特性を使用して一般項 z-8 を除外します。

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3z^{2}-21z-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-21 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -24 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

441 を 288 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21 の反数は 21 です。

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{21±27}{6}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{21±27}{6} の解を求めます。 21 を 27 に加算します。

$$z=\frac{48}{6}$$

48 を 6 で除算します。

$$z=8$$

± が負の時の方程式 z=\frac{21±27}{6} の解を求めます。 21 から 27 を減算します。

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$z=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に -1 を代入します。

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

計算

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$