3z^2+14z-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

因数

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3z^{2}+az+bz-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=15$$

3z^{2}+14z-5 を \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) に書き換えます。

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3z-1 を除外します。

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 を 2 乗します。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -5 を乗算します。

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 を 60 に加算します。

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 の平方根をとります。

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-14±16}{6} の解を求めます。 -14 を 16 に加算します。

$$z=\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。

$$z=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-14±16}{6} の解を求めます。 -14 から 16 を減算します。

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 を 6 で除算します。

$$z=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{3} を x_{2} に -5 を代入します。

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

z から \frac{1}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

計算

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$