3z^2+10z+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 z ^ { 2 } + 10 z + 8$$

因数

$$\left(z+2\right)\left(3z+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3z^{2}+az+bz+8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=4 b=6$$

3z^{2}+10z+8 を \left(3z^{2}+4z\right)+\left(6z+8\right) に書き換えます。

$$\left(3z^{2}+4z\right)+\left(6z+8\right)$$

1 番目のグループの z と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$z\left(3z+4\right)+2\left(3z+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3z+4 を除外します。

$$\left(3z+4\right)\left(z+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3z^{2}+10z+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

10 を 2 乗します。

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 と 8 を乗算します。

$$z=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

100 を -96 に加算します。

$$z=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 の平方根をとります。

$$z=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-10±2}{6}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-10±2}{6} の解を求めます。 -10 を 2 に加算します。

$$z=-\frac{8}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{6} を約分します。

$$z=-\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-10±2}{6} の解を求めます。 -10 から 2 を減算します。

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 を 6 で除算します。

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{4}{3} を x_{2} に -2 を代入します。

$$3z^{2}+10z+8=3\left(z-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3z^{2}+10z+8=3\left(z+\frac{4}{3}\right)\left(z+2\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を z に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3z^{2}+10z+8=3\times \frac{3z+4}{3}\left(z+2\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3z^{2}+10z+8=\left(3z+4\right)\left(z+2\right)$$

計算

$$\left(z+2\right)\left(3z+4\right)$$