3y^2+y-7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y を解く

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3y^{2}+y-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 1 を代入し、c に -7 を代入します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1 を 2 乗します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -7 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

1 を 84 に加算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} の解を求めます。 -1 を \sqrt{85} に加算します。

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} の解を求めます。 -1 から \sqrt{85} を減算します。

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3y^{2}+y-7=0$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

それ自体から -7 を減算すると 0 のままです。

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

0 から -7 を減算します。

$$3y^{2}+y=7$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

因数y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

簡約化します。

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$