3y^2+y-24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

因数

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3y^{2}+ay+by-24 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24 を \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) に書き換えます。

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 3y-8 を除外します。

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3y^{2}+y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

1 を 2 乗します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -24 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

1 を 288 に加算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 の平方根をとります。

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-1±17}{6} の解を求めます。 -1 を 17 に加算します。

$$y=\frac{16}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{6} を約分します。

$$y=\frac{8}{3}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-1±17}{6} の解を求めます。 -1 から 17 を減算します。

$$y=-\frac{18}{6}$$

-18 を 6 で除算します。

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{8}{3} を x_{2} に -3 を代入します。

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

y から \frac{8}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

計算

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$