3x-15=2x(x-5) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x を解く

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2x と x-5 を乗算します。

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x を両辺に追加します。

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

3x と 10x をまとめて 13x を求めます。

$$13x-15-2x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx-15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 を \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+5 を除外します。

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+5=0 と 2x-3=0 を解きます。

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と x-5 を乗算します。

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x を両辺に追加します。

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

3x と 10x をまとめて 13x を求めます。

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 13 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

169 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±7}{-4} の解を求めます。 -13 を 7 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{-4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±7}{-4} の解を求めます。 -13 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 を -4 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x と x-5 を乗算します。

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

10x を両辺に追加します。

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

3x と 10x をまとめて 13x を求めます。

$$13x-15-2x^{2}=0$$

15 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$13x-2x^{2}=15$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+13x=15$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

-\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{15}{2} を \frac{169}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

因数x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺に \frac{13}{4} を加算します。

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$