3x(x-4)=4x+(x-2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と x-4 を乗算します。

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x と x をまとめて 5x を求めます。

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x と -5x をまとめて -17x を求めます。

$$3x^{2}-17x=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-17x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -17 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

289 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 の反数は 17 です。

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} の解を求めます。 17 を \sqrt{265} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} の解を求めます。 17 から \sqrt{265} を減算します。

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と x-4 を乗算します。

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x と x をまとめて 5x を求めます。

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x と -5x をまとめて -17x を求めます。

$$3x^{2}-17x=-2$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{17}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

-\frac{17}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{3} を \frac{289}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

因数x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{17}{6} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$