3x^4-2x^2-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{4}-2x^{2}-1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{4}-2x^{2}-1 を x-1 で除算して 3x^{3}+3x^{2}+x+1 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{3}+3x^{2}+x+1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}+3x^{2}+x+1 を x+1 で除算して 3x^{2}+1 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 0、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{6}$$

多項式 3x^{2}+1 は有理根がないため、因数分解できません。

$$3x^{2}+1$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

計算

$$3x^{4}-2x^{2}-1$$